Cómo las matemáticas afectan a nuestra forma de pensar

¿Por qué hablar de esto?

Hoy vamos a hablar acerca de cómo las matemáticas pueden moldear nuestra forma de pensar. Y ya os adelanto que hay tanto luces como también sombras.

Lo primero que siempre me gusta aclarar en este tipo de vídeos es que, como es evidente, unas circunstancias externas parecidas —estudiar lo mismo, la misma carrera, o ser matemático, o ser lo que sea, biólogo— no tiene por qué dar lugar a experiencias internas parecidas, ni muchísimo menos. Y además, aquí no nos vamos a amparar en este vídeo en estudios científicos acerca de cómo el cerebro va cambiando cuando uno es matemático o estudiando matemáticas. Además de porque ya hay vídeos de eso, porque creo que se puede sacar mucho más de lo que parece de una experiencia personal, como puede ser la mía, a pesar de que no es plenamente generalizable, ni muchísimo menos, como ya digo. Y habrán muchos estudiantes de matemáticas o matemáticos que sean todo lo opuesto. Al final es una causa más en la vida, la forma de pensar de una persona, entre otras muchas otras causas.

Pero es una causa importante, y voy a dar en llamarla deformación académica, por analogía con deformación laboral, que es un término un poco más genérico, acerca de cómo el trabajo, la profesión, el oficio que una persona tiene, desempeña, cambia el resto de facetas de su vida, de forma no demasiado esperada ni deliberada necesariamente, y podría llegar a ser negativa en otros entornos sociales o lo que sea. Pues voy a hacer esa analogía, trasladarla al mundo académico, deformación académica, y vamos a intentar llevar al máximo cómo esa deformación académica, en el caso de las matemáticas, que es especialmente fuerte por cómo son las matemáticas —y ahora vamos a ir a eso—, realmente cambian la cosmovisión del matemático sin que este se dé cuenta. Es como una especie de virus en cosas que, como digo, no tienen nada que ver con las matemáticas. Y repito, muchos matemáticos no van a pensar así, ni muchísimo menos.

Pero a mí me gustaría ver esto como estudiar el clima. Imaginemos que vamos a plantar unas semillas para hacer un cultivo. Y lo primero que tenemos que saber del lugar es el clima que hay, y pues el agua y lo fértil que es el terreno. A lo mejor el terreno a quinientos metros de aquí es mucho más fértil que aquí por algún motivo, a pesar de que evidentemente es el mismo clima. Hay un poquito más de agua allí que aquí y demás. Luego uno puede decidir plantar tal semilla o cuál semilla. Uno podría incluso después, cuando ya haya crecido sus cultivos, pues decidir cosecharlo o no cosecharlo. Pero ante todo, uno tiene primero que conocer el clima del lugar en el que va a sembrar para saber qué puede hacer. A no ser que, y eso también es una opción, se prepare específicamente con un invernadero, y ahí pues rompes un poco el esquema básico del clima, llevando agua de forma artificial, obviamente. Pero lo primero es conocer un poco el clima.

Y en esta analogía vendría a ser: cada persona, evidentemente, puede primero decidir sembrar una cosa y no otra. Lo que uno cosecha tiene que ser lo que uno ha sembrado, eso desde luego. Y una persona, a pesar de tener las mismas condiciones, por ejemplo, académicas o de oficio, puede sembrar cualidades muy diferentes a otras. Y luego puede decidir recogerlas o no recogerlas. Y puede decidir poner el invernadero o no ponerlo. Pero primero, lo primero que tiene que hacer es saber en qué esquema está funcionando. Y ese esquema es el clima.

Pues bien, la idea del vídeo sería un poco ir a la inversa: sabiendo el cultivo que yo ya tengo, que yo ya estoy analizando el cultivo que tengo, sé lo que he cosechado, saber cuál es el clima. Esa es la idea.

Abstracción, contingencia, Platón y Japón 😉

Bien, pues de lo primero de lo que vamos a hablar es de un aspecto fundamental de las matemáticas, que es la generalización o la abstracción. Ha llegado a haber pensadores matemáticos que han dicho que las matemáticas son más fundamentales que la lógica. Podemos cogerlo con pinzas. Pero en todo caso, lo que sí es cierto es que el matemático, a diferencia de lo que ocurre antes, cuando entra en la carrera se da cuenta de que todo lo que va a tratar es de una creciente abstracción. Incluso al principio te meten esa abstracción sin que tú te des cuenta, te apercibas del alcance abstracto de eso, porque es imposible para una persona que vive en un modelo más concreto abstraerse tanto. Y eso que somos herederos de una tradición matemática, la griega, que tiene consecuencias en todo el resto de ciencias, que ya es per se bastante abstracta y usan nociones bastante abstractas. La geometría euclídea fundamenta toda la geometría en cosas que de ninguna forma parecen existir para un niño de cinco años, como es la idea de punto, que no tiene dimensión ninguna, o una recta que es infinita y no tiene ningún tipo de grosor, pero sigue siendo, a pesar de todo, bastante concreto.

Pero ya digo que cuando uno entra dentro de las matemáticas formales, académicas, se da cuenta de que lo que viene ahí sí que es, como diríamos ahora con la inteligencia artificial, un reconocimiento de patrones en lugares diferentes de la propia matemática y de la física, e intentar extraer esos elementos comunes para una categoría más general, que el resto sean subcasos de esa categoría general. Y esa categoría general luego resultará ser, junto a otra que se ve allí y otra que se ve allá, subsumible en una categoría aún más general. ¿Hasta dónde llega esto? Podríamos decir que hasta la teoría de conjuntos, que podría ser un fundamento de las matemáticas, pero no necesariamente. De hecho, se puede llevar más todavía al absurdo, como vamos a ver después.

He de decir que a mí la teoría de conjuntos nunca me pareció demasiado interesante ni demasiado hermosa. La abstracción, esa generalización, se ve mucho mejor, mucho más bonita, por así decirlo, con ese concepto intuitivo y rudimentario que los matemáticos a veces tenemos de la belleza matemática, en resultados más específicos que resultan ser, por ejemplo, el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras que conocemos todos es un subcaso de algo mucho más interesante. Y cuando ves ese mucho más interesante, pues a mí, por ejemplo, me impactó bastante, que es la noción general de ortogonalidad, etcétera. Pero bueno, cada persona supongo que habrá tenido su especie de insight con eso de la abstracción.

Pero como digo, cuando uno empieza a pensar así de las matemáticas, comienza a hacerlo también del resto de cosas. Y es bastante difícil salirse de ello si uno no practica deliberadamente a la contraria. O eso, o no te has tomado lo suficientemente en serio esa abstracción.

Os pongo un ejemplo: la pintura. Hace unos meses fui a una exposición —yo no tengo ni idea de pintura, pero algo me interesa—, una exposición de Kandinsky, muy famoso, que pasa un poco de la pintura figurativa, todavía los últimos coletazos del impresionismo, a la pintura abstracta. Y en ese momento yo estaba estudiando, en concreto física, pero es una forma de pensar similar. Estaba estudiando termodinámica y hay una cosa que se utiliza en termodinámica muy interesante, que es la transformada de Legendre. Básicamente, empiezas a encontrar analogías muy interesantes entre magnitudes físicas que a priori no parecerían tener esas relaciones tan interesantes y que te permiten avanzar mucho más rápido gracias a esas relaciones que has abstraído y que no son obvias a simple vista.

Y estando allí, con un Kandinsky, lo ves. Primero, como todos, al menos en esa época temprana, tienen sus fases, y primero tienen fases más de estudio figurativo. Lo típico que se dice, ¿no?: Picasso no podría haber llegado a lo que llegó si no hubiera sido por su etapa figurativa previa. Pero la forma de verlo de un matemático, por ejemplo, en esa circunstancia, más allá de quedarse así, como mucha gente hace, sin más, mirando el cuadro, es: bueno, ¿esto por qué? ¿Qué es lo que está haciendo? Está abstrayendo realmente. ¿Qué coño está haciendo? Está cogiendo todos los cuadros que ha hecho, en los que hay movimiento, en los que hay luz, en los que hay sombras, en los que hay colores, mezclas de colores. Cuando tú haces muchísimos cuadros en los que ya has tenido que estudiar por fuerza el movimiento y la luz, ¿acaso no es interesante preguntarse: «Joder, ¿y cómo es representar la luz en sí, o el movimiento en sí, o el color en sí?»?

Es una pregunta muy platónica, más allá de este mundo de las apariencias, de que la pintura es una copia del mundo, como consideraban Platón y Aristóteles en esa época de la mímesis, donde el arte se consideraba réplica del mundo. Más allá de eso, Platón proponía el ascenso a las ideas puras, a la luz en sí, por ejemplo, al movimiento en sí, por encima de los subcasos concretos de esta luz en este punto determinado del espacio, o en ese cuadro, que encima ya es una copia de la copia.

Y el arte es abstracto, independientemente de que el autor tenga otras intenciones. La muerte del autor, el autor da igual, en el fondo. Yo, el matemático, hace la interpretación que le da la gana y lo que dice es: «Jo, este lo que está es obsesionado con Platón en el fondo, o con una cierta mística», como Kandinsky, una cierta mística de: vamos a llegar a algo en sí. Y ese algo en sí es completamente paralelo, por cierto, al desarrollo de eso, de la física, en la ciencia, en la matemática, un proceso de generalización perpetuo.

El ser humano parece obsesionado con generalizar, con no quedarse con el fenómeno concreto, sino conceptualizar al extremo. Y eso no es casualidad que haya surgido especialmente en varias regiones del mundo. Pero concreto, vamos a hablar de Europa, también la India, pero bueno, concreto de Europa, debido al peso fundamental, ya digo, de tradiciones como la del señor este, Platón, totalmente influenciado por la geometría y después la geometría euclídea, que vertebra el estudio de la mitad de las ciencias que existieron hasta el siglo diecisiete, que era el quadrivium, las cuatro matemáticas.

Digo, hay una obsesión con no quedarte con el fenómeno concreto, con lo contingente, irte a lo necesario, a lo que tiene que ser así, al axioma. El axioma es así porque lo has definido. O va a ser posible, ojalá, en el caso de una ley física, que no tengas que partir de un axioma, sino encontrar algo fundamental en sí mismo. Aunque aquí he de decir que más bien el matemático es profundamente crítico con respecto a la necesidad del axioma. Todo lo contrario. Lo que hace es poner el axioma, fijar el axioma, pero cree en su contingencia pura y solamente a partir de lo que se deduce, o del principio físico, ahí sí, todo lo que se deduce, eso es lo únicamente necesario.

Entonces, el matemático, al fin y al cabo, está obsesionado con la generalización, proceso de inducción, y con el proceso de deducción. Porque el proceso de deducción, estas son las dos ramas: análisis y síntesis. El proceso de deducción es necesario. Todo lo que no sea una deducción es visto como arbitrario, contingente, excepto una inducción, una generalización adecuadamente hecha.

Y ahora, ¿qué consecuencias tiene esto realmente a nivel operatorio en el resto de la vida? Pues al menos, esto depende, por supuesto, de la persona, pero al menos en mi caso, sí que lo ha tenido. Y es que lo contingente, lo histórico, podríamos llegar a decir, como le gustaba también a Aristóteles, decir que la poesía es superior a la historia, porque la poesía trata acerca de lo que podría haber sido y la historia acerca de lo que fue, lo que fue es contingente. La historia es peor porque es lo que fue, es un caso concreto de infinitas posibilidades. Entonces, ¿por qué ese caso concreto? Pues por motivos causales, contingentes, absurdos, arbitrarios, que no nos importan realmente.

El matemático sería, en cierto sentido, el antihistoriador. El historiador se tiene que ceñir a lo que fue, a lo que es, y muchas otras ciencias a lo que es, de forma descriptiva. Y, en cambio, el matemático es más: joder, pero lo que es, es así, pero podría ser de otras muchas formas si cambiara los axiomas. Entonces, ya digo, se desarrolla una cierta aversión por lo contingente, por lo arbitrario, y una cierta necesidad de paliar eso con generalizar más de la cuenta.

De nuevo, ¿cómo se concreta esto en la vida cotidiana? Pues cuando uno tiene ante sí un fenómeno, a diferencia de lo que harían muchas personas, casi todas las personas, ojalá lo hicieran todas las personas, que es simplemente ver ese fenómeno y atender ese fenómeno, el matemático, o yo, en este caso, pero el matemático, en principio, lo subsumiría en una categoría más general y no sería capaz de ver tanto el objeto, sino la categoría general. Y querría siempre ver la categoría general. Un poco, ya digo, como Platón. No ves a este perro, ves el perro. Y por supuesto que el perro en sí es pobre. Mejor ver el animal, y ya conviertes ver a tu gato en una reflexión sobre el animal, los animales, y mejor la vida.

Estás viendo tu gato y en el fondo, o al menos me pasa a mí, ya digo, me pongo a reflexionar sobre la vida. Y claro, la vida en realidad tampoco es algo demasiado general, porque la vida podría ser subsumible en las leyes físicas. Y en ese momento ya queda completamente diluido el gato, el perro o la persona que tienes delante con la que estás hablando, porque te pones a pensar en la ley física que hay detrás. Evidentemente, eso te hace, en cierto sentido, si no lo corriges de otra manera, perder experiencia, digamos, de presente, porque tiendes a sobreintelectualizar.

Todo lo contrario, ya digo, de lo que, por ejemplo, propondrían tradiciones más inmanentistas, por decirlo así, frente al platonismo, que sería, en cierto sentido, trascendente, pues tradiciones inmanentes dirían: «No, joder, la realidad está aquí». Un poco como cliché, yo para esto voy a coger a Japón, que Japón tenía tradiciones animistas, es decir, que piensan que los objetos tienen vida propia, como en muchas religiones primitivas. Bueno, sí, arraigó eso de forma profunda, incluso en el budismo importado, zen y demás. Y hay como el sintoísmo y hay como una cierta forma de ver el objeto como el objeto en sí y punto. Y vale, quizás eso te permite reflexionar acerca de la impermanencia, como ya digo que le gustaría hacer a un matemático.

El matemático ve algo pasando y si tiene la cabeza suficientemente generalizando, pues puede pensar lo que quiera, el movimiento, o puede pensar en el paso del tiempo. Yo, en mi caso, soy más melancólico o más, con más intereses estéticos quizás que el matemático científico, con mentalidad más científica, entonces tiendo más a cosas como: estoy, veo el tren, estoy en un tren y soy incapaz de disociar estar en el tren de una reflexión sobre el paso del tiempo. ¿Por qué? Pues porque el tren está andando, simplemente. Pero en última instancia el tren desaparece.

Ya digo que eso es justo lo contrario de lo que pretenden hacer tradiciones como esta, como la zen japonesa, o china o coreana también, que es hacer lo contrario, es meter al tiempo en el tren. Es decir, no es que el tren sea un subcaso concreto del pasar del tiempo, como haría el que generaliza, sino al revés. Quédate con el puñetero fenómeno y deja de abstraer tanto, porque cuando abstraes, pierdes realidad, pierdes granularidad de la realidad.

En cierto sentido, cuando vas a ver el cuadro abstracto de Kandinsky, te quedas solamente con la idea de que está ahí intentando generalizar lo que es la luz, generalizar lo que es el movimiento, y al final te olvidas de lo que estás viendo. Te quedas tú con tu teoría en vez de con el cuadro.

Y esto lo he visto de forma muy nítida en la transformación de mi diario. Yo tengo un diario desde 2020, mucho antes de empezar a estudiar Matemáticas. Tenía quince años, justo antes de la pandemia. Empecé a escribirlo, pues para tener un registro de mí. Y entonces, evidentemente, las transformaciones son no solamente por lo que uno estudia. No va a escribir igual con quince años que con veintidós, evidentemente.

Pero lo que sí he visto es un momento de inflexión, un momento de entrar a estudiar Matemáticas. Antes, al principio del todo, mi diario era muy concreto. Era de: pues hago esto, luego hago esto, tengo que hacer esto, debería hacer esto, debería haber hecho esto, pero hay que hacer esto. Todo muy ceñido, o descripciones.

Luego tuve una fase muy romanticoide, estética o como se diga, pero bueno, eso va aparte. El caso es que era como más psicológico. Ya digo, sería como el estadio estético de Kierkegaard, para quien lo entienda.

Y después, cuando entré en la carrera de Matemáticas, y esto se va cociendo con el tiempo, empezó a ser mucho más objetivo, ajeno, tercera persona. En vez de hablar de este fenómeno concreto, prefiero hablar de abstracciones. En vez de hablar de qué me ocurrió tal día, a tal hora, lo que hablo es de la paz, de lo que hablo es del amor en sí, lo que hablo es de la ira en sí. Son siempre palabras generales, mucho más generales que el fenómeno concreto.

Ya digo que esto tiene una parte positiva, y es que, por supuesto, por ejemplo, en este último caso, te permite analizar las cosas con una visión menos de túnel, porque quizás las propias emociones las podemos vivir, ya digo, de forma muy túnel, y perder perspectiva precisamente por, porque nos identificamos con ellas, y en el momento en que le ponemos un nombre genérico nos desidentificamos, y puede llegar a ser positivo.

Pero claro, a cambio también tienes otras cosas no tan positivas si no lo cultivas de forma contraria. Como ya digo, podría ser: oye, joder, que tú te estás tomando una taza de té ahora, o una cerveza con tal amigo, y no necesariamente tiene que convertirse ese acto en una reflexión mayor acerca de… y que parece que siempre uno tiene que sofisticarse.

El maldito lema de la Academia, revisitado

Ya digo que esto no necesariamente tiene que ser una experiencia en común ni muchísimo menos. Pero sí creo que tiene algo de verdad como raíz psicológica común de las Matemáticas a lo largo de la historia. Siempre se dice que los matemáticos son platónicos respecto de las Matemáticas, que asumen que los números son entidades platónicas ingenuas, se dice, que son entidades que están ahí flotando, abstracciones, y que el triángulo, que nunca uno ha visto un triángulo real, real como pieza matemática, ni un punto, ni una línea recta, nada de la geometría euclídea, ni de una ni de otra.

O sea, fractal exacto tampoco existe, por mucho que el fractal, qué realista es el fractal. Hemos roto con la geometría euclídea. ¿Qué coño hemos roto con la geometría euclídea? El fractal, eso, es otra idealización absurda.

Entonces, a lo que iba. Hay una raíz psicológica común que es ese platonismo, y ese platonismo ingenuo, si no ha reflexionado sobre ello —porque puede haber matemáticos de otra índole—, también esa mimesis se transfiere a otros aspectos de la vida. Y eso, quizás, y esto ya lo dejo a ojos, más bien a oídos del oyente, reflexionar acerca de si puede llegar a tener una relación con el hecho de que matemáticos, también ingenieros, obviamente, y físicos y en cierta manera químicos, creo. Pero bueno, seguro que matemáticos y físicos e ingenieros, que tienen que trabajar también en primer lugar con cierta abstracción, luego ya lo concretan. Pero aunque es muy diferente el caso del ingeniero en otro ámbito laboral, después. Aunque no necesariamente, desde luego que matemáticos acaban siendo iguales, pero bueno, en todo caso, pensad si esto puede llegar a tener relación con el hecho de que se encuentren más cercanos al espectro autista. Sin nada peyorativo en esto, evidentemente. Simplemente, es una realidad.

Y quizás no es tanto que necesariamente uno esté primero en ese espectro, cercano a ese espectro, y por tanto se acerca a las Matemáticas, sino que a veces también es porque hay una doble correspondencia. De vuelta, las Matemáticas hacen que, en cierto sentido, abstraigas propiedades concretas del mundo, contingentes del mundo, y te absorbas en esos pensamientos abstractos, olvidándote de la faceta concreta, por ejemplo, de una relación social. Evidentemente, puede parecer una cosa muy trillada y muy obvia, pero también me gustaría darle otra faceta con respecto a, volviendo a Platón otra vez, una y otra vez, porque a mí siempre me pareció la frase de Platón, de todos sabida, de que no podría entrar nadie a la academia platónica, su escuela filosófica, sin saber geometría. A mí esto siempre me pareció un cachondeo absoluto.

O sea, si Platón es realista, por algo es porque desde luego puede estar convencido de que hay realidades matemáticas que existen independientemente de su contingencia en el mundo. Entonces, es como un modelo muy bueno para lo que a él le parece, o se ha interpretado, porque, bueno, también lee uno los diálogos y eso no es necesariamente lo que se desprende. Pero bueno, son muchas veces aporéticos. Pero bueno, nuestra idea de la teoría de las ideas de Platón, claro, tiene mucha sinergia con esa forma de pensar geométrica.

Pero creo entender un poco más esta frase que, como digo, me parecía tonta, porque moralmente solamente la persona obsesionada con la generalización, que habitualmente va a ser el matemático, el geómetra, pues matemáticas y la geometría eran iguales en Grecia, las demostraciones eran geométricas siempre. El hecho de poder asumir que lo moralmente más elevado que puede existir, que son las ideas platónicas trascendentes, lo más moralmente elevado que puede existir, son generalidades absolutas, cosas completamente abstractas que nada tienen que ver con este caso y aquel caso. Solamente uno puede de verdad creerse eso si está tan acostumbrado a hacerlo todos los días por medio de las matemáticas como para que resulte natural, incluso en el terreno moral.

Aquí es cuando se habla mucho acerca de cómo Aristóteles no tenía ese interés por las matemáticas, y por eso quizás su moral es muy diferente, y su moral es más sujeta al caso concreto. Esto me apetecía comentarlo porque es, de nuevo, darle un poco la vuelta, ver la raíz psicológica detrás de por qué piensa el filósofo como piensa, por qué los filósofos también, porque al final el platonismo tiene tanta repercusión en toda la filosofía occidental, los padres de la Iglesia y todo. ¿Cómo siempre tendemos a construir verdaderos edificios metafísicos sin llegar a descreérnoslo, o sea, tomándonoslo en serio?

Puede ser porque en primera instancia hubo ciertos tíos, los matemáticos griegos, que estaban obsesionados con esa generalización, y eso se exportó a ramas como, por ejemplo, la teología ya en la Edad Media, y desde luego a la ciencia en sentido genérico a partir del siglo XVII. Eso se emparejaría con el cliché de que los romanos, no tan buenos matemáticos, sí buenos ingenieros, eran gente más práctica, más ruda, pero sí, en definitiva, cultivaron más artes supuestamente prácticas. Lo cual también es, ya digo, un cliché, porque la lógica estoica y demás es interesante, pero bueno, es otra

Autoridad, libros y razonamiento exprés

Después de toda esta retahíla que de nuevo, como haciendo gala precisamente de lo que estamos hablando, es abstracta, metafísica, de todo lo que uno quiera, vamos a ir también a cosas un poco más concretas. Vamos a una cosa muy interesante, que es el hecho de que en la matemática uno se acostumbra a deducir cosas, pequeños lemas. Uno no se va a poner a deducir por la cara un teorema sin tener ni idea. Puede hacerlo quizás, pero bueno. El caso es que siempre vas a tener cosas que probar, ejercicios que probar, te vas a acostumbrar a deducir cosas. Entonces, vas a ser escrupuloso con que lo que realmente estás deduciendo es necesariamente así y no está siendo falaz desde un punto de vista lógico.

Y esto, además de tener correspondencia con lo que hemos hablado de esa obsesión con la necesidad y ese asco por lo contingente, se traslada a otros mundos, otras facetas, en una negación ciertamente del criterio de autoridad en algunas cosas. Y en esto, por ejemplo, yo como estudiante de Matemáticas que también estudia Física, me resulta chocante ver a los estudiantes de Física, los físicos, los libros de Física y todo, que son mucho más fulleros. Es horroroso. No digo que no esté justificado por los experimentos que se han hecho y porque hay gente que es genial y se ha dedicado a esos terrenos concretos a lo largo de la historia. Pero como viene en el libro, eso no está bien deducido, y como viene, ni está puesto bien, porque eso no se puede deducir, o porque hay que basarse en tal hecho empírico para demostrarlo. Ni tampoco lo hace bien el profesor ni nada. Y si eso ya se ve en la física, imaginaos en mundos ya mucho más imprecisos, como la economía, la filosofía. Uno comienza a ver non sequitur, argumentos que no siguen de los anteriores por todos lados. Es ciertamente angustiante, porque algunos referentes previos que uno pudiera llegar a tener empiezan a caer, han caído de los ídolos, porque sus argumentos son una mierda desde el punto de vista lógico.

Lo cual no significa, de nuevo, y aquí viene la parte potencialmente negativa, que obviamente hay ramas en las cuales no es necesario un razonamiento deductivo para llegar a las conclusiones correctas. Y hay cosas interesantes, como por ejemplo el hecho de que estudios de cómo los médicos, los típicos médicos que no sean supermegaespecialistas del campo concreto de la enfermedad que va a tener la persona que tiene delante, muchas veces aciertan, casi siempre que aciertan la enfermedad que tiene su paciente, si luego le preguntan las razones detrás de por qué ha deducido que tiene esa enfermedad, muchas veces es un falso razonamiento. Cae en clichés, cae en cosas que no siguen una de las otras, lo cual no significa, de nuevo, que sea inválido su análisis, su diagnóstico, por otros motivos, porque lo ha visto muchas veces o por lo que sea.

Y en el caso, pues, obviamente, en campos como la filosofía, se pueden hacer muchos juegos, ya no digamos. Pero es verdad que hay otros ámbitos, como la economía, que sí tiene ciertas cosas de deducción, en los cuales el shock es grande, porque ves cómo, joder, es que estamos en manos de unos desgraciados que les da pereza razonar. Y esto también tiene que ver con que el matemático ha visto ya tanta porquería que ha tenido que deducir, que ya es como que no le importa meterse al barro.

A mí me daba muchísima pereza al principio del todo de la carrera, y antes muchísimo más, ponerme a pensar de verdad. Ponerme: «Venga, vamos a ponernos tres horas a pensar de la nada tal». Prefería simplemente ponerme y a ver lo que salía. Y eso cambia bastante cuando uno tiene que esforzarse a hacerlo en el mundo de las matemáticas. Te tienes que poner a hacer tus deducciones propias. Cuando uno se acostumbra a hacer muchas deducciones propias, pierde esa pesadez mental —esto es muy importante, positivo— esa pesadez mental de que «es que no me apetece ponerme a deducir esto». Eso requiere mucha intensidad, requiere mucha atención. Y las matemáticas, eso, desde luego, te obligan, te fuerzan a ello. Y es que realmente un pensamiento más creativo, más propio, requiere de esa paciencia mínima, porque si no, no va a salir.

Y ese es el motivo, en buena medida, por lo cual me da la sensación de que los no matemáticos, los no científicos en general, sobre todo los humanistas, al final tiran mucho de libro. Tiran mucho de libro. En ciertas cosas. En otras cosas tienen sus investigaciones en el terreno, los antropólogos, los arqueólogos, obviamente, pero para otras muchas cosas, y desde luego que en una carrera de Historia, una carrera de lo que sea, te lo puedes sacar con libros y libros y libros y libros… Un libro es una forma de no pensar, es una forma de que el otro te cuente algo y tú estás en modo pasivo. Y esto es verdad.

Y el matemático, cuando empieza a leer un libro, en la página uno ve que el razonamiento es malo, o la premisa es completamente absurda y arbitraria. Esto en Marx, a mí me ha pasado varias veces, varias veces este año, leyendo algunos libros. Con Marx me pareció especialmente flagrante, porque obviamente siempre he tenido una concepción de Marx distorsionada por el mundo del liberalismo, que también tenemos un vídeo de eso, que obviamente es completamente crítico con Marx, pero aun así, para mí Marx es como ese gran otro que hay que estudiar, porque de ahí se desprende la mitad del pensamiento occidental después del siglo XIX, prácticamente. Y algo bueno tiene que haber, obviamente, y hay muchas cosas buenas, obviamente.

Pero, claro, el problema es que el matemático se da cuenta en la primera línea de que la premisa es completamente falsa. Yo cogí unos estratos, una antología supercutre de fragmentos, y recuerdo la teoría del valor trabajo. Es que la teoría del valor trabajo, claro, si partes de la premisa falsa, todo lo que deduces es una porquería, aunque la deducción esté bien hecha. Y se reafirma y dice: «Como ya hemos visto…». Pero ¿cómo? Si no lo has demostrado, es una premisa absurda. Es una premisa. En primer lugar, ten en cuenta que es una premisa, no se deduce de nada. Es casi pensamiento místico, metafísico, mágico, y deduces de ahí todo.

En fin, el caso es que uno empieza a ser mucho más crítico y muchas veces se queda en la segunda página de un libro porque dice: «¿Esto qué es?». Evidentemente, la literatura no. La literatura entiendes, joder, es ficción, claro, y le permites todo al otro. Pero en un libro, en un ensayo, empiezas a ver los fallos. Y yo en eso también lo notaba mucho.

De nuevo, esto puede ser limitante porque te pierdes la parte buena. Entonces, si desechas un libro en la primera página, con Freud, por ejemplo, joder, te puedes perder mucho si simplemente rechazas a priori, como hacen casi todos los científicos y también los psicólogos, a priori rechazas todo. Y con Marx, porque te das cuenta de que no hay un sustrato serio detrás. Pero es que precisamente en rizar el rizo sobre el sustrato no serio se pueden desprender cosas mucho más interesantes. Desde luego que viéndolo con escepticismo, pero se pueden desprender cosas muy interesantes.

Y esto, si uno, de nuevo, no lo utiliza como antídoto, es decir, aun sabiendo que la premisa es cuestionable, vamos a ver qué se desprendería de esa premisa, eso sí, eso sí es muy interesante. Y el matemático es verdad que quizás sea más capaz de reconstruir por su cuenta, incluso sin unos grandes conocimientos acerca de la materia, algunas consecuencias de las premisas que se utilizan aquí y allá, pues por esa capacidad que ha tenido de meterse una y otra vez a deducir cosas por su cuenta.

Simulación vital

Y como ya dije antes, en esto de las premisas realmente se juega mucho, porque el matemático, ante todo, también es capaz de darse cuenta de que podría haber escogido otras tantas premisas. Hay un espacio de posibilidad de premisa infinito y a partir de cada una de las premisas se derivan sistemas completamente diferentes. Entonces, muchas veces la cuestión es: ¿y qué premisa cogemos? Es decir, a la hora de uno vivir, escoger unos axiomas para vivir. Porque partimos in media res aquí y evidentemente no podemos tener todo sistematizado desde el principio. Pero la moral, evidentemente, debe enmarcarse desde un punto de vista ideal, deseable, en un marco más general que comprenda también la realidad física. Por eso las religiones son sistemas completos, por así decirlo, sistemas completos y cerrados. Porque no puedes separar la moral de la metafísica.

O sea, cuando el matemático —ya digo, el matemático ideal— se pone a pensar en las premisas de por qué actúa así en su vida, qué premisas debe coger, qué premisas no debe coger, se da cuenta de que hay una vasta elección y que todas son contingentes, todas son una pura contingencia, y todo parece una mierda.

Esto enlaza con un vídeo que tenemos en este canal acerca de la simulación. Bueno, es en concreto un vídeo comentando una película de Christina Effe sobre las drogas, pero en sí es un ensayo más general acerca de cómo simulamos, por medio, por ejemplo, de las drogas o de muchas otras formas, la vida de personas cuyo curso discurre de forma completamente distinta a la nuestra, sobre todo cuando uno es joven, pues ahí busca muchos caminos diferentes y no es fácil, evidentemente, quedarte con ninguno.

Y el matemático, entiendo que por su afinidad con lo necesario y su repulsión a lo contingente, de la que ya hemos hablado antes, dándose cuenta de que las premisas son igualmente contingentes, comienza a hacer muchos más experimentos mentales acerca de tales premisas. Entonces, por ejemplo, yo he visto un resurgir, por así decirlo, en mí, de mi interés por simular, por experimentar mentalmente con formas de ver la realidad completamente diferentes a la mía, que me enriquezcan muchísimo, porque el mío es un caso concreto dentro de un espacio gigantesco de posibilidades. ¿Y por qué coño me tengo que quedar yo en este? Que es una porquería quedarme en este, ¿no? Entonces es como una búsqueda de lo necesario, de lo absoluto. Obviamente condenada al fracaso, pero uno lo intenta de todas formas, ¿no?

Entonces uno se pone a estudiar tribus primitivas de la zona de Oceanía, que han estudiado los antropólogos, porque tienen cosmovisiones muy diferentes. Dice: ¿por qué ellos tienen esa cosmovisión y yo tengo esta? ¿Qué tienen en común? ¿Qué no tienen en común? ¿Por qué? Hay un sustrato psicológico común. O, por ejemplo, exploraciones de la identidad extremas. Tenemos también pendiente en este canal un vídeo acerca de Abre los ojos, de Amenábar, que para mí es un ejemplo, de nuevo, de si uno pudiera elegir la vida que desea vivir, teniendo en cuenta que está atado a su condicionamiento. Es decir, si esta realidad fuera la proyección de nuestra mente, ¿qué haríamos? Claro, o Stalker, es otra película.

Bueno, en fin, me encantan ese tipo de experimentos mentales acerca de grandes espacios de posibilidad en los cuales uno sí pudiera escoger —por lo que fuera, no voy a hacer spoiler de esa película— hacer tal cosa o cual cosa y al final acaba escogiendo esa, que al final es peor, ¿no? Muy interesante. Pero de nuevo, tiene como parte negativa que se vuelve rancia la existencia propia contingente, porque esa aversión a lo contingente, joder, ¿por qué esto y no otra cosa? Porque perfectamente podría haber sido otra cosa.

Y ese gusto viene de generalizar, no quedarme con mi vida concreta, ni la vida concreta de mi vecino ni la del otro, sino intentar ver qué es la vida en sí y luego la deducción. Si yo tuviera tal premisa para lo que es la vida, ¿qué se deduciría de ahí, no? Es decir, si yo tengo tales condiciones psicológicas, materiales y tal, de tal pueblo paleolítico, pues yo puedo entender por qué piensan así, ¿no? Pero a su vez esa forma de pensar es subsumible juntándolo con la mía en una superior. Entonces analizo qué tienen en común con la mía para ver eso superior, ¿no? Y como digo, muchas veces vas subiendo, subiendo.

De la taza al vacío: la India, físicos y matemáticos

Y aquí es donde también quería conectar esto con un asunto interesante. Es un poco tramposo, pero bueno, aún así voy a hacerlo porque a mí me da la gana: ¿dónde ponemos el límite a la generalización? Es célebre que en la teoría de conjuntos, una forma interesante o canónica que los matemáticos conocen de montar la teoría de conjuntos es como lo hizo Von Neumann.

¿Cómo partimos a construir, por ejemplo, los números naturales? ¿Cómo construimos que son necesarios? Si no tienes los números naturales, no puedes tener una noción de cardinalidad de un conjunto, o viceversa. Desde luego, tienen un isomorfismo entre ambos, una relación de equivalencia. Desde luego que es muy importante construir los números para construir la teoría de conjuntos y viceversa.

Y Von Neumann dice: «Vale, no tenemos conjuntos, no tenemos números. ¿De qué partimos exactamente para construir las matemáticas y los fundamentos de las matemáticas?». Pues parte del conjunto vacío, porque no es un conjunto en sentido pleno, y lo único que hace es coger conjuntos vacíos y juntarlos, que parecen dos operaciones más o menos lógicas. Por un lado, tienes la nada, que no tienes que justificarla a partir de nada superior; es decir, la nada es completamente general. Y, por otro lado, sumar o conectar, juntar, unir; eso realmente es bastante general. Pasar de lo uno a lo múltiple es bastante general. Entonces, acabas extrayendo toda la realidad para llevar, por un lado, al vacío y, por otro lado, a la idea de unión.

Von Neumann no estaba interesado por cuestiones espirituales, digamos. No le dio, obviamente, ningún significado más profundo a sus ideas. Von Neumann era un buen personaje, muy interesante, pero era interesante en ciertas cosas; en el resto de su vida no era tan interesante como parece. Más interesantes son otros, o aparentemente interesantes, sobre todo físicos, que también han tenido mucho interés por los sustratos últimos de la realidad, apelando también al vacío, pero de otra forma diferente, aunque en última instancia, haciendo aquí un poco abuso, apuntan a lo mismo: a la vacuidad.

Ahí es también sabido que muchos físicos, Schrödinger, Heisenberg también, tuvieron mucho interés en filosofías de la India, en el Advaita Vedanta, en el budismo. El Advaita Vedanta es una escuela dentro del hinduismo. Puede llegar a tener en común ciertas cosas con el platonismo, pero sobre todo con lo que estamos hablando de unir, juntar y demás. Para Schrödinger es todo lo contrario: en realidad todo es parte de lo uno. Sería más correcto decir neoplatonismo. Lo uno es lo único que realmente existe. Atman es igual a Brahman, el mundo es igual al alma, por así decirlo. Y el budismo es un paso más allá todavía, porque niega la existencia de Atman y, por tanto, de Brahman, y solamente se queda con el vacío.

Como vemos, diréis: «¿Esto a qué coño viene?». Como vemos, es una forma completamente abstracta de pensar acerca de la realidad, que tiene, sin embargo, unas consecuencias importantes en la forma de operar en la vida. Quiero decir, el budismo, por un lado, y el Advaita Vedanta, el hinduismo, por otro lado, son profundamente metafísicos, tienen unas verticales que van hasta el todo. En el caso del Advaita Vedanta, que le gustaba a Schrödinger, o del budismo, que conduce al vacío, que le gustaba a Von Neumann, pero por otros motivos que no tienen nada que ver con el budismo —eso es verdad, pero a mí me gusta conectarlo siempre—, digo que tienen una relación con la forma de razonar del matemático griego, que acaba conduciendo al neoplatonismo, por ejemplo, de abstraer toda la realidad hasta el fondo. Llegas al vacío también en el caso de Von Neumann, pero sin embargo tiene, a nivel relativo, operatorio, unas consecuencias brutales: la ingeniería, obviamente, la física, el hecho de que ya sabemos las consecuencias de las matemáticas a nivel ingenieril. Pues de nuevo, también las consecuencias que a nivel operatorio tiene considerar que todo es vacío.

No es nihilismo el budismo, obviamente. No es nihilismo el budismo, es una gran mala interpretación de Occidente, pero nos entendemos. El caso es que en última instancia la realidad está hueca, según el budismo. Y sin embargo, eso tiene consecuencias a nivel relativo brutales. Son dos formas de operar que, por un lado, van a lo más profundo del todo generalizando y luego van deduciendo a partir de esa generalización extrema, tanto en el caso de las tradiciones indias como en el caso de las tradiciones europeas, que básicamente, como de nuevo repito, estoy subsumiendo todas en el platonismo —y en esto, en Catalán y Nietzsche, al platonismo y en la matemática, que van de la mano—. Serían dos formas paralelas: por un lado, la síntesis y luego el análisis. Primero generalizamos y luego deducimos. Y esa es la tesis.

Siempre se asoció la matemática con cierto misticismo y la numerología y demás, pero también hay matemáticos y físicos modernos de renombre con intereses espirituales, que van, digamos, por estos caminos tan profundos, tan verticales, como es negar la existencia de lo múltiple, como hacía Schrödinger, que es lo que en cierto sentido le permite llegar a la física cuántica, según él mismo dice. Solamente uno es capaz de llegar a hacer esas cosas, es la misma forma de hacer esas cosas que ocurre en la matemática. Y no es casual que haya esas sinergias entre ambos mundos. Y no porque los indios fueran con tres mil años de antelación con respecto a los europeos, no; simplemente es la misma forma de pensar, en cierto sentido, la de la matemática y, en cierto sentido, la física, y la de tradiciones metafísicas gordas como las de la India o las europeas, griegas, cristianas y posteriores.

Esa raíz común que, como digo, se opone, utilizando de nuevo el cliché, a la tradición más japonesa, más inmanente: no te vayas a esas abstracciones. El budismo zen es mucho más: quédate con la ingeniería concreta, por así decirlo, y olvídate de los conjuntos vacíos de Von Neumann, por así decir.

Curiosidad infantil, inteligencia artificial y lentitud mental

Y yo diría que subyace a todo esto una cierta forma de curiosidad infantil, por así decirlo, que nos retrotrae siempre a las causas. El pensamiento matemático es, en cierto sentido, un pensamiento genuinamente infantil, porque siempre necesitas la causa. Y hasta que no llegas al axioma y dices: “Vale, esto lo hemos definido, esto es arbitrario”, no te quedas contento.

La parte más dura que no contrata el niño de las matemáticas es que todas las matemáticas siempre empiezan por definiciones. Entonces, estás estudiando y siempre es definición, definición, definición, y desde luego deduces, nunca es al revés. En realidad, sí lo es. Lo que pasa es que nunca te lo presentan así. En realidad, siempre las definiciones han sido inducidas por resultados anteriores, pero no está bien expresado pedagógicamente, creo, por ciertos problemas de la matemática que hunde sus raíces en los años sesenta en Francia. Pero bueno.

Me quiero parar un poquito en esto que he dicho de la curiosidad infantil, que en cierto sentido está detrás de la matemática y de la ciencia en general, de preguntar por las causas y las causas y más causas. Porque en mí ha inducido… Yo siempre fui curioso, pero creo que, al menos pensándolo a posteriori, cuando era más joven y estaba en el instituto y demás, en el colegio, no siempre me preguntaba por eso. Probablemente porque tampoco me lo permitían en ese momento, y tampoco tenía los medios, pero no podía siempre preguntarme por lo anterior, por lo inmediatamente anterior, por lo que estaba la causa detrás de eso. No era tan de eso.

Y cuando empiezas con las matemáticas, como siempre empiezas con fundamentos, el primer año te dan mucha porquería de fundamentos y te acostumbras a deducirlo todo a partir de los fundamentos, incluso cosas triviales a partir de las definiciones, pues luego empiezas a operar siempre por: necesito ver la causa inmediata. Y luego: esto, ¿cuál es la causa detrás? La causa detrás, la causa detrás. Hasta que no te quedas contento… sufres. O bien tienes que cortar el flujo, y decir: “Pues aquí me quedo y ya está”. Y eso es la opción madura, por así decirlo, en ciertas ocasiones, que tendría su relación con cómo el budismo, el Buda dice: “No vaya siempre a las causas”, porque al final no quiere llegar a ese vacío. No queremos llegar a las premisas siempre de las matemáticas, a los axiomas. Tenemos que cortar.

Pero el caso es que se traslada un poco a la vida eso, y aunque tiene su parte positiva, y es que se estimula la curiosidad extrema, y en este canal espero cubrir un poco esa necesidad de curiosidad extrema que aparece en la vida, por ser mi forma de operar y que creo que no hay tantos canales que lo traten a mi gusto. Pero tiene también una parte negativa, es decir, esta forma de pensar, y es que infantilmente puedes sentir que no estás lleno hasta que no llegas a algo, algo que morder. Algo que está rico.

Y además, ahora hay una cosa que lo galvaniza aún más, que es la inteligencia artificial. Y tú a la inteligencia artificial le puedes preguntar, porque con Google era un coñazo. O sea, si le preguntabas algo lo podías buscar, pero si encima tenías que preguntar luego a su vez eso de dónde venía, no. Pero con la inteligencia artificial puedes estar preguntando todo el rato por las causas de todo y siempre te va a dar, hasta lo que se sepa, te va a dar la solución. Entonces, yo en mi caso vivo ahora en un círculo perpetuo de preguntar cosas y ver las causas inmediatas y las causas de eso con la inteligencia artificial, que creo que no habría llegado a esa forma de operar tan extrema si no fuera por las matemáticas, por esa necesidad de ver qué estamos usando. Para deducir esto, ¿qué estamos usando?

Pero ya digo que es en cierto sentido infantil, porque nunca te contentas con lo que es real. Te contentas con lo contingente. De nuevo, siempre tienes que irte a lo necesario. Siempre tienes el ideal en la mente, siempre tienes que convertirte en Platón y pensar en las ideas. Y no te puedes contentar simplemente con tu puta taza de té que te estás bebiendo ahí y ya está. Es una taza de té con té verde. No tienes que saber todo acerca de la historia del mundo para saber cómo acabaste ahí bebiéndote una taza de té verde.

Aquí vamos a hacer un inciso completamente práctico, la taza de té verde, por así decirlo, a lo que acabo de decir de la inteligencia artificial, porque el hecho de que las matemáticas sean un campo que la inteligencia artificial ha modificado por completo en los últimos tres años, bueno, realmente cuando ha cambiado por completo ha sido el último año y medio. Estoy grabando esto a finales de 2025. Básicamente, hubo un cambio brutal de 2023, 24 a 2025, 2026, brutal, en cómo razonan los modelos las matemáticas. Y ver ese cambio tecnológico tan explosivo, tan rápido, me ha hecho reflexionar profundamente acerca del impacto que la inteligencia artificial también puede tener en otras ramas, porque no me creo, de verdad. Obviamente, van a haber campos en los que la inteligencia artificial poco va a tocar en el medio plazo, pero hay otros tantos, tantísimos de la ciencia, que es que van a ser profundamente modificados, profundamente. ¿Y de verdad nos creemos que eso no va a tener consecuencias en si vamos a poder trabajar en lo más mínimo los estudiantes de ciencia?

De verdad, es que todavía soy muy pesado con esto, pero es que creo que no está lo suficientemente claro. Y agradezco que las matemáticas han cambiado mi mentalidad en esto, porque han sido lo primero en ser afectado, junto a la informática, lo primero en ser afectado. Pero es que el hecho de, en este caso, ser lo primero que es afectado, es como ver el tsunami a cinco kilómetros todavía, porque el tsunami va a llegar y no estamos preparados. Y me agradezco haber estado aquí para darme cuenta. Y no ha sido precisamente algo deliberado. Creo que si no hubiera estado en las matemáticas, usaría ChatGPT, usaría Gemini, pero no me habría dado cuenta del alcance.

Es que antes los modelos de no razonamiento —bueno, hemos llamado razonamiento a ese aprendizaje con refuerzo, básicamente— generan más tokens, generan más palabras para decidir qué camino tiene que coger. Eso entiendo yo. En vez de simplemente escupir y escupir y escupir palabras como hacía antes. Ahora sigue escupiendo palabras y palabras, pero no todas te las dice, sino que otras están como en su fuero interno y, a partir de todo ese contexto, te suelta la respuesta tuya. Pero el caso es que antes los LLMs eran eso, escupir sin pausarse, por así decirlo, y ahora en cierta manera hemos conseguido que se pausen. Y simplemente por eso ha cambiado por completo la forma de operar de estos modelos en la matemática, son mucho más eficientes.

Y esto tiene mucho que ver con cómo realmente el matemático también opera. Depende del estudiante de Matemáticas. Yo a mi alrededor no puedo conocer, obviamente, no puedo saber cómo es Terenci Moix, no puedo saber cómo son los matemáticos mejores del mundo, pero bueno, hay buenos matemáticos en mi facultad y buenos estudiantes de Matemáticas en mi facultad. Y viéndolos operar así un poco desde las gradas, son muy rápidos para ciertas cosas, pero para otras cosas se pausan mucho. Es como un procedimiento muy de pausarse.

En esto las matemáticas creo que lo hacen muy bien también, por lo que dije antes de lo de la paciencia para razonar. Hay que tener el aplomo de simplemente: «Espera, esto lo tengo que procesar». Ahora, la mente empieza a procesar y cuando ha procesado eso, por mucho tiempo que haya pasado con esa pausa, ahí empieza a volver a escupir. Pa, pa, pa, pa, pa, pa, pa.

Hay gente mucho más intuitiva, que también son muy buenos. Tengo un amigo mío también que es como más intuitivo, que le salen las cosas así, pero obviamente tiene momentos en los que te quedas completamente bloqueado, como es evidente.

Yo siento que yo soy muy lento, pero no para bien. O sea, yo no soy del que se pausa porque está 100% concentrado, 100% absorto en lo que tiene delante y va a dar una master class ahí con lo que se le acaba de ocurrir. Yo suelo ser más lento también porque no le dedico mucho tiempo, pero soy más lento y me he dado cuenta con las matemáticas de lo lento que soy, que es un poco como con los modelos de razonamiento. Uno estaba acostumbrado a que le soltaran todo a la vez y uno se da cuenta después del tiempo que hace falta, y eso que es tiempo muy corto, un modelo de razonamiento, pues ahora mismo esto se va a recortar completamente y ya ahora mismo Gemini Flash es bastante bueno, pero el modelo de razonamiento tarda un poquito, pero te das cuenta de lo importante que es. Coño, párate a pensarlo antes de responder. Hazte esa pausa.

Y me da la sensación de que eso en muchos otros campos no parece ser mucho así. O sea, hay campos en los que los especialistas que van por ahí, al menos los que van divulgando muchas veces en YouTube, que son a los que yo tengo acceso, no parecen tener muchos filtros de haberse parado a pensar realmente lo que están diciendo, porque si no, resultaría complicado pensar que han llegado a esa conclusión trabajando de forma esforzada y pausada en eso.

Y no es una crítica completamente absurda. Yo mismo operaba y sigo operando cuando no estoy en el flow matemático. Por ejemplo, esto lo estoy grabando hoy, después de llevar un par de semanas fuera de las matemáticas, y me noto mucho más modo metralleta, pa, pa, pa, pa, pa, pa, en vez de pararme a pensar lo que estoy diciendo, y creo que lo voy a tener en cuenta cuando lo vea a posteriori.

El matemático, ante todo, se para para diseccionar. Hay cosas que tiene muy intuitivamente integradas, pero uno no debe pensar que por el hecho de que el matemático está todo el día trabajando con estructuras y números, tú le vas a preguntar y te va a responder rápido.

Quizás tarda más, y eso sí hay estudios del cerebro interesantes que sí los he visto y los he leído en su momento. Tarda más o lo mismo que personas no entrenadas en matemáticas para responder a preguntas triviales, simplemente porque lo recorren de otra forma, de otra forma más razonada, precisamente porque hacen la deducción completa o no completa, pero hasta el punto que sí pueden recordar. Entonces, obviamente, casos tontos como la multiplicación, pues, obviamente, ser matemático no es garantía de ir más rápido ni muchísimo menos.

Yo soy mucho más lento que gente que conozco que no les gusta absolutamente nada de las matemáticas para hacer cualquier multiplicación, que tardo yo la vida. Pero quizás seguramente sea también porque yo veo la multiplicación de otra forma de como lo ven ellos. Y lo troceo más, pero con otras cosas se ve más claro.

Entonces, por ejemplo, yo estoy resolviendo un problema, es interesante si viene a preguntarte una persona que está estudiando otra carrera, Biología, Ingeniería, lo que sea, pero está en primer año, segundo año, algo así, y te está preguntando por una asignatura que tienen de Matemáticas, de probabilidad, Estadística. Te sueltan una pregunta, te crees que les vas a responder muy rápido y, sin embargo, no es así. Hay que pensarlo para responder bien, porque hay que irse a los fundamentos y razonarlo bien.

En cambio, la otra persona, que no está tan curtida en las Matemáticas, suelta lo que tiene rápidamente. Tiene el procedimiento, por así decirlo, muy mecanizado, lo tienen muy a la vista. Acaban de trabajar, entonces van rápido en eso.

El matemático, en cambio, no hace tanto. El buen matemático no hace tanto de hacer un ejercicio mecánicamente, obviamente, sino que se abstrae más y coge un ejercicio de los difíciles de aquí, otro de los de aquí, y luego, cuando haga uno de los fáciles, también va a tener que pensar. Lo va a hacer seguramente más lento que uno de cualquier otra carrera que haya hecho cien ejercicios de eso, evidentemente. Lo que pasa es que, claro, tiene un insight mucho más profundo.

Entonces, al parecer los matemáticos, ya digo que eso sí está estudiado, tardan más en dar una respuesta, o sea, que estos modelos de razonamiento, estos LLMs, porque controlan que realmente no haya fallos en los razonamientos intermedios que tienen que…

Si uno solo tiene un martillo…, Haiku y canal

En definitiva, y como en cualquier otra profesión, en cualquier disciplina teórica, académica, lo que pasa es que las Matemáticas tienen especial jugo por su relación con la Filosofía, tradicionalmente, por su relación con Platón. Claro, es que la Antropología, por definición, no puede haber impactado mucho en nuestra forma de pensar, porque Platón y Aristóteles no se tomaban la Antropología en serio porque no había tal cosa como la Antropología. Pero como sí existía Geometría, pues está muy arraigado en la forma de pensar.

Y ha ocurrido mucho a lo largo de la historia que como las Matemáticas son la ciencia por antonomasia —o eran la ciencia por antonomasia, ahora quizás lo sea la Física, y ahora, pues no quiero meterme en cuál será ahora—, se han utilizado, es como esto que decía Maslow, ¿no? Si uno solamente tiene un martillo y lo único que tiene es un martillo, esa es toda su herramienta; si tu martillo son las Matemáticas, pues vas a ver clavos por todos lados. Entonces vas a ver por todos lados cosas que generalizar y cosas que deducir. Y hay cosas que no son ni generalizables ni deducibles, sino que hay que vivirlas tal cual, ¿no?

Entonces, en vez de ver las estructuras, el pensamiento estructural, como el platónico, muchas veces lo importante es ver el caso concreto y no querer obsesionarse con ese barroquismo de las estructuras. Y digo barroquismo no porque las fórmulas a las que uno llegue sean muy barrocas; lo más bello en las Matemáticas puede ser algo relativamente simple o esperablemente simple, como la fórmula de Euler, ¿no?, que combina los números más bonitos de las Matemáticas, más emblemáticos de las Matemáticas —el uno, el cero, el pi, e, i— en una misma fórmula de forma simple. No me refiero a eso, sino al barroquismo de tener siempre que condensar toda la realidad en una generalización brutal. Entonces, en esta taza está todo lo que es, todo lo que hay en la realidad, porque uno no puede más que catapultar todas sus generalizaciones ahí. Eso es lo que me refiero con barroquismo, ese barroquismo indio, en contra de lo cual va el ideal que yo quiero alcanzar ahora: poder, si ocurre tal cosa, tal evento, si hay tal guerra, no reflexionar sobre la guerra necesariamente; si hay tal muerte, no reflexionar necesariamente acerca de la muerte; si hay tal persona que te pide consejos —no tiene por qué ser, o que tú le pides consejos—, no tiene por qué ser una reflexión acerca de la amistad o lo que sea, o el amor o lo que sea, ¿no? Sino centrarse más.

No sé qué os parecerá esto. No sé si también aquí hay algunos estudiantes de Matemáticas que entiendo que pueden vivir esto de forma muy diferente. Pero yo, al menos, en cierto sentido, haciendo así retrospectiva de mi propia vida, veo que ha habido un cambio del que no me había dado cuenta de forma consciente por las matemáticas en este sentido.

En este canal, por ejemplo, creo que se ha percibido en mi necesidad por siempre buscar algo un poco resultado bombástico, impresionante, como en los finales de los vídeos algunas veces, digo, de retratos narrados. Va a parecer que en vez de simplemente la simpleza de un maravilloso haiku japonés. Y con esta reflexión sobre el propio canal, que va a hacer que cambie en el futuro, pues vamos a acabar el vídeo.

Este canal, por cierto, va a ceñirse más. Además, coincide con el criterio general del público: que los vídeos más específicos de, oye, qué son los números reales, son más queridos que vídeos en los cuales hago exabruptos, no sé muy bien encima de qué, acerca del absurdo y del ritual. Bueno, pues vamos a hacer caso del público y también de las propias reflexiones de subvertir esta lógica de la necesidad continua por encontrar lo lógicamente necesario, valga la redundancia, en el mundo, sino…

Así que a ver qué os parece. Espero que os haya resultado de interés, y cualquier comentario abajo se agradece muchísimo. Nos vemos en la próxima.