Academia
Se construirá aquí un repositorio de las notas que voy construyendo en mi aprendizaje sobre diversos aspectos de la matemática. Se construyen de forma que se respeta íntegramente el proceso de creación, haciendo visible su montaje; i.e., se recogen los errores, digresiones como el modo que más natural se me ofrezca en cada caso el trabajo de ese tema. Las notas están en la forma de pseudodiálogos con LLMs.
Mecánica Clásica
Sólido rígido
Desde una aclaración de fundamentos básicos de la mecánica clásica hasta una comprensión del sólido rígido comparable a segundo año de carrera. Incluye algunos capítulos de mayor exotismo matemático. Última actualización: 5/26
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Relatividad Especial
Una explicación la Relatividad Especial con bastante más carga matemática y geométrica a como suele presentarse en los primeros cursos de física. Explota intuiciones que quizás solo se encuentran plenamente desarrolladas en tercer-cuarto curso. Última actualización: 5/26
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Introducción a ondas en medios continuos
Una introducción algo caótica al paso del estudio de lo discreto a lo continuo en mecánica. Busco abstraer las propiedades —vía cálculo de variaciones— que se presentan de forma simplificada en el caso clásico de la cuerda, del sonido o de las ondas superficiales en el agua. Funciona más como complemento a un texto de segundo de carrera que como texto base. Última actualización: 5/26
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Probabilidad e inferencia estadística
Distribuciones de probabilidad
Una introducción a un grupo de distribuciones de probabilidad elementales. Se analiza qué modelan, cómo deducirlas a partir de otras más fundamentales, su casuística —en el caso de haberla, como la Gamma o la Beta— y algunas propiedades básicas. El nivel es equivalente a segundo curso del grado en matemáticas, pero con mayor énfasis en la motivación e intuición geométrica. Última actualización: 3/26
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Teoría de la probabilidad (pronto disponible)
Un abordaje de la teoría de probabilidad con gran énfasis en Teoría de la medida y Análisis Funcional. Aunque trata contenidos equivalentes a segundo o tercero de matemáticas —y los ejemplos son comprensibles para estudiantes de Bachillerato—, en algunos puntos emplea un andamiaje propio de tercero o cuarto de matemáticas. Así, la teoría de la probabilidad se muestra como un mero corolario de teoremas más abstractos. De esta manera se logra una integración mucho más profunda en el corpus general del Análisis, en lugar de relegarla a un campo estanco —como por algún motivo se hace habitualmente—. Última actualización: 7/26
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Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Un tratamiento amplio de la teoría de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Se hace énfasis en el aspecto geométrico. Se emplean también ciertas herramientas de Análisis Funcional. Se abordan el Problema de Cauchy, Problemas de tipo lineal (inclusive de contorno, como el Problema de Green o de Sturm-Liouville), estabilidad, Primer método de Lyapunov, Segundo método de Lyapunov y un estudio de las órbitas en el espacio de fases. Nivel equivalente a tercero de matemáticas. Última actualización: 6/26
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