Academia y libros
Repositorio de notas y libros sobre matemáticas y otros temas, generados artificialmente. A veces se muestra el proceso de creación, con sus errores y digresiones. Es también una exploración de la idea de que «cada uno se genere sus libros personalizados», por más que parezca aberrante. Ojalá le sean de provecho.
Apuntes
Apuntes generados con IA
Geometría local de curvas y superficies (GL)
Geometría diferencial local en ℝ³. Curvas alabeadas, triedro de Frenet, curvatura, torsión y fórmulas de Frenet-Serret. Superficies regulares, plano tangente, primera y segunda forma fundamental, aplicaciones conformes e isometrías. Aplicación de Gauss, curvaturas principales, curvatura de Gauss y curvatura media. Ecuaciones de compatibilidad de Gauss-Codazzi, Theorema Egregium, geodésicas y transporte paralelo.
Apuntes completos · 361 páginas · Última actualización: 9/26
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Geometría y topología de superficies (GTS)
Geometría diferencial global y topología algebraica de superficies. La primera parte desarrolla la geometría intrínseca, holonomía y la demostración rigurosa del Teorema de Gauss-Bonnet (local y global). La segunda aborda la topología de superficies: triangulaciones, complejos simpliciales, característica de Euler, clasificación topológica de superficies compactas conexas mediante suma conexa de toros y planos proyectivos, poliedros y homología elemental.
Apuntes completos · 378 páginas · Última actualización: 9/26
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Matemática discreta (MD)
Teoría de grafos y combinatoria estructural. Conectividad, caminos y ciclos, árboles y árboles generadores minimales, grafos bipartitos y caracterizaciones. Grafos eulerianos (teorema de Euler y algoritmo de Fleury) y hamiltonianos (condiciones de Dirac y Ore). Conectividad por vértices y aristas: lema del abanico, teoremas de Menger, Whitney y Harary, y descomposición en bloques 2-conexos. Planaridad (teorema de Kuratowski), coloración de grafos y polinomio cromático.
Apuntes completos · 300 páginas · Última actualización: 9/26
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Modelización matemática (MM)
Formulación, análisis cualitativo y simulación de sistemas continuos deterministas y leyes de conservación. Modelos dinámicos en tiempo continuo: dinámica de poblaciones (modelos de Lotka-Volterra competitivos, presa-depredador y mutualistas), epidemiología matemática (modelos SIR, SEIR y endémicos con número reproductivo básico R₀), cinética química y mecánica continua. Análisis de estabilidad en el plano de fases, teoría de bifurcaciones (silla-nodo, transcrítica, Hopf) y métodos numéricos acoplados.
Apuntes completos · 485 páginas · Última actualización: 10/26
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Programación matemática (PM)
Teoría y algoritmos de optimización matemática con restricciones. Programación lineal formal: geometría y álgebra de poliedros convexos, algoritmo simplex (fase I y II), dualidad fuerte y débil y análisis de sensibilidad. Optimización no lineal: conjuntos y funciones convexas, condiciones de optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker (KKT), problemas de transporte y redes, e introducción a la programación entera y algoritmos de punto interior.
Apuntes completos · 632 páginas · Última actualización: 9/26
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Inferencia estadística (IE)
Fundamentación matemática de la inferencia estadística paramétrica. Modelos muestrales, familias exponenciales y estadísticos suficientes, minimales y completos (teoremas de Fisher-Neyman, Lehmann-Scheffé y Basu). Estimación puntual: cota de Fréchet-Cramér-Rao, estimadores insesgados de mínima varianza (UMVUE) y método de máxima verosimilitud. Intervalos de confianza exactos y asintóticos, y contrastes de hipótesis: lema de Neyman-Pearson, contrastes uniformemente más potentes y razón de verosimilitudes generalizada.
Apuntes completos · 412 páginas · Última actualización: 9/26
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Apuntes en diálogo con la IA
Mecánica del sólido rígido
Desde una aclaración de fundamentos básicos de la mecánica clásica hasta una comprensión del sólido rígido comparable a segundo año de carrera. Incluye derivaciones del tensor de inercia, ejes principales, ángulos de Euler, ecuaciones de movimiento y casos integrables de peonzas y giróscopos. Incluye algunos capítulos de mayor exotismo matemático.
278 páginas · Última actualización: 9/26
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Relatividad Especial
Una explicación de la Relatividad Especial con bastante más carga matemática y geométrica a como suele presentarse en los primeros cursos de física. Explota intuiciones en espacio-tiempo de Minkowski, formalismo covariante y cuatro-vectores que suelen quedar relegados a cursos avanzados.
325 páginas · Última actualización: 9/26
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Introducción a ondas en medios continuos
Paso del estudio de sistemas discretos de osciladores acoplados al continuo en mecánica. Abstracción de propiedades mecánicas vía cálculo de variaciones aplicada a la cuerda vibrante, acústica y ondas superficiales. Funciona como complemento analítico a un texto de segundo de carrera.
141 páginas · Última actualización: 9/26
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Distribuciones de probabilidad
Una introducción a un grupo de distribuciones de probabilidad elementales. Se analiza qué modelan, cómo deducirlas a partir de otras más fundamentales, su casuística —en el caso de haberla, como la Gamma o la Beta— y propiedades básicas. Nivel equivalente a segundo curso con mayor énfasis en la motivación e intuición geométrica.
134 páginas · Última actualización: 9/26
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Teoría de la probabilidad
Un abordaje de la teoría de probabilidad con gran énfasis en Teoría de la Medida y Análisis Funcional. La probabilidad se presenta como corolario riguroso de teoremas analíticos abstractos, logrando una integración sólida en el corpus del Análisis en lugar de relegarla a un campo estanco.
468 páginas · Última actualización: 9/26
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Ecuaciones diferenciales ordinarias
Un tratamiento amplio de la teoría de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con énfasis en el aspecto geométrico y herramientas de Análisis Funcional. Se abordan el Problema de Cauchy, problemas de tipo lineal (de contorno, Green, Sturm-Liouville), estabilidad, primer y segundo método de Lyapunov y estudio cualitativo de órbitas en el espacio de fases.
181 páginas · Última actualización: 9/26
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Libros
Las seis pāramitās
Serie de obras monográficas dedicadas a las seis virtudes trascendentes (pāramitās), concebidas como disciplinas rigurosas de entrenamiento de la mente y la conducta. Están articuladas de fuera adentro: desde lo que se tiene (la generosidad) hasta quién es el que suelta (la sabiduría), donde cada obra resuelve la insuficiencia que la anterior deja abierta.
De la generosidad (dāna)
Una investigación sistemática sobre la generosidad (dāna) como disciplina sobria y destreza antigua, lejos del sentimentalismo moral. Se examina la soltura de la mano frente a los diez tipos de agarre, la escala de Maimónides medida desde la dignidad del que recibe, la economía del don, la hospitalidad y el límite de soltar incluso el propio crédito y nombre.
Libro completo · 485 páginas · Última actualización: 9/26
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De la conducta (śīla)
Investigación exhaustiva sobre la conducta ética (śīla) como contención activa: la mano quieta. Parte de la premisa de que la generosidad sin conducta se anula. Aborda el intervalo de medio segundo entre la reacción interior y la palabra o el acto, e incorpora un extenso cuerpo práctico sobre consumo responsable, no daño animal, donaciones sistemáticas y vida cotidiana.
Libro completo · 753 páginas · Última actualización: 9/26
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De la paciencia (kṣānti)
Un estudio riguroso sobre la paciencia (kṣānti): la mano que no devuelve el golpe. Se analiza la impaciencia y la ira no como defectos morales sino como medidas exactas de la discrepancia entre expectativa y realidad. Desglosa la escala de las pequeñas fricciones cotidianas, la relación con los demás, la gestión del tiempo y el tratamiento sobrio del agravio y la deuda.
Libro completo · 477 páginas · Última actualización: 9/26
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Del entusiasmo (vīrya)
Exploración profunda del entusiasmo y la perseverancia (vīrya): la mano que vuelve mañana. Se redefine el entusiasmo no como el fuego del arranque inicial, sino como la facultad de volver a la misma tarea al día siguiente, sin épica y sin depender de las ganas. Supera la trampa del todo o nada mediante diseño operativo, suelos y techos de esfuerzo y regularidad diaria.
Libro completo · 473 páginas · Última actualización: 9/26
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De la meditación (dhyāna)
Obra monográfica sobre la absorción y presencia meditativa (dhyāna): la mano que se queda. Plantea la meditación como la capacidad de permanecer en el instante presente sin la capa de comentario continuo. Incluye una profunda discusión comparada entre tradiciones (budismo temprano, oraciones contemplativas) y una exposición metódica completa del sistema de meditación de cero a todo.
Libro completo · 1073 páginas · Última actualización: 9/26
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De la sabiduría (prajñā)
Sexto y último volumen de la serie, dedicado al discernimiento (prajñā): la mano vacía. Sostiene que la sabiduría no consiste en saber más ni en renunciar a saber, sino en poder examinar cualquier cosa —incluido quien la examina— hasta distinguir de qué partes consta, sin que se venga abajo; y que lo que lo impide no es la ignorancia, sino dos usos callados del conocimiento: como coraza y como aplazamiento de la propia vida. Separa la sabiduría de la erudición, de la listeza y de la lucidez, examina lo que se ha medido de los límites de la cabeza, estudia cómo certifican el saber ocho tradiciones distintas y cierra releyendo las cinco virtudes anteriores desde el final.
Libro completo · 946 páginas · Última actualización: 9/26
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